1.2 신호와 주파수 영역 - 스펙트럼 분석

1.2. 신호와 주파수 영역 - 스펙트럼 분석

주파수(Frequency)란?
단위 시간 동안 같은 것이 일어난 횟수를 의미한다. "얼마나 자주? 발생하는가"로 볼수 있다.

이 책에선 우선 시간 영역과 주파수 영역을 설명하고 있다.

우리가 직관적으로 이해하는 영역은 Time Domain(왼쪽)이고 공학적으로(?) 쉽게 분석할 수 있는 영역은 Frequency Domain(오른쪽)이다(학부시절에 신호및시스템과 RF수업을 들을 때 배웠던 것으로 기억한다).

또 주파수가 있으면 AC, 주파수가 없으면(즉 0이면) DC임을 알고있다.

지금까지는 문제가 없다. 누구나 이해할 수 있는 정도이다. 하지만 다음부터 대한민국 공대생들을 좌절하게 만든 푸리에 변환이 나온다. 신호를 시간축 말고 주파수축에서 본다는 것은 가슴으로는 이해하지만, 머리로는 이해하기가 쉽지가 않다. 복잡하고 더러운 계산을 해야하기 때문이다...

푸리에 변환이란?
"모든 신호는 무한 개의 Cos과 무한 개의 Sin의 합으로 나타낼 수 있다."가 핵심이다. 즉, 어떠한 신호를 주파수별로 분리해낼 수 있다는 뜻이다.

신호 = (크기 a) * 주파수1 + (크기 b) * 주파수2 + (크기 c) * 주파수3 + ...

사각파를 예로 들면 다음과 같다.

시간 축의 사각파와 주파수 축의 사각파

보통 임베디드시스템에서 디지털 신호는 이러한 사각파로 이루어져있다. 사각파에서 주파수가 0인 DC 성분이 가장 큰 비율을 차지하고, 그 크기는 사각파의 시간 영역에서의 넓이와 같다. 또한 다양한 사인파 성분들이 존재한다.

Spectrum Analyzer는이러한 푸리에 변환해주는 기계이다. 어떤 디지털 신호를 Spectrum Analyzer에 입력하면, 이 디지털신호가 어떠한 주파수 성분으로 이루어져있는지 확인할 수 있다.

주파수 영역에서 나타난 마이너스 주파수는 푸리에 변환에서 ewjt가 사실 complex이기때문에 발생한다. complex는 Xcos + jYsin으로 표현될 수 있고, 오일러 공식에 의해 phase가 따라붙어서 마이너스처럼 보이게 된다.

1. 모든 신호는 무한 개의 Cos과 무한 개의 Sin의 합으로 이루어져있다.
2. 디지털 회로에서 많이 쓰이는 사각파는 많은 비율의 DC(주파수 0) & 저주파 성분, 적은 비율의 중주파 성분, 아주 적은 비율의 고주파 성분으로 이루어진다.